3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius.
A.
Sistem Koordinat
Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu X dan sumbu Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Kedua sumbu tersebut terletak dalam satu bidang. Sumbu horizontal (mendatar) diberi nama X dan sumbu vertikal (tegak) diberi nama Y.
Titik potong sumbu X dan sumbu Y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu X dan sumbu Y terletak titik yang berjarak sama. Pada sumbu X, dari titik nol ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu Y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik nol ke bawah merupakan bilangan negatif. Untuk koordinat x disebut absis dan koordinat y disebut ordinat.
Perhatikan gambar berikut.
|
Dalam bidang koordinat di atas, Titik P memiliki koordinat (-2, 1), koordinat x : -2, koordinat y : 1. Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat x : 2, koordinat y : 3. |
Dalam bidang koordinat Kartesius sumbu
X dan sumbu Y membagi bidang koordinat menjadi 4, yaitu:
1.
Kuadran
I: Koordinat x positif dan koordinat y positif.
2. Kuadran II: Koordinat x negatif dan koordinat y positif.
3. Kuadran III: Koordinat x negatif dan koordinat y negatif.
4. Kuadran IV: Koordinat x positif dan koordinat y negatif.
B.
Menentukan Posisi Titik
1.
Posisi Titik Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
Dari gambar di atas dapat ditulis
posisi titik-titik, sebagai berikut:
Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu X.
Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu X.
Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu X.
Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.
Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.
Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu X.
Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu X.
Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu
Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.
2.
Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0, 0)
Menentukan posisi titik terhadap titik asal sama dengan menentukan posisi titik terhadap sumbu X dan sumbu Y, namun ada titik acuannya yaitu titik asal/ pusat koordinat. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas dapat ditulis
posisi titik-titik, sebagai berikut:
Posisi titik A terhadap titik asal
(0, 0) adalah (-4, 3).
Posisi titik B terhadap titik asal
(0, 0) adalah (5, 5).
Posisi titik C terhadap titik asal
(0, 0) adalah (4, 0).
Posisi titik D terhadap titik asal
(0, 0) adalah (-5, -6).
Menentukan posisi titik terhadap titik tertentu sama halnya dengan menentukan posisi titik terhadap titik asal, sama juga dengan kita menentukan posisi suatu lokasi pada sebuah peta atau daerah, namun titik acuannya bukan merupakan titik asal/ pusat koordinat melainkan sebuah titik lain. Perhatikan gambar berikut.
Untuk menentukan posisi sebuah titik
terhadap titik tertentu dalam bidang koordinat Kartesius, kita harus membuat
sumbu koordinat yang baru (sumbu X dan sumbu Y) di mana pusat koordinatnya
merupakan titik acuan tersebut.
Contoh:
a.
Tentukan
koordinat titik A terhadap titik B.
b.
Tentukan
koordinat titik C terhadap titik D.
Jawab:
a. Langkah
pertama menentukan titik acuannya, yaitu titik (5, 5). Setelah itu, tentukan
koordinatnya. Jadi, koordinat titik A(-4, 3) terhadap titik B(5, 5) adalah
A’(-9, -2).
b. Langkah
pertama menentukan titik acuannya, yaitu titik (-5, -6). Setelah itu, tentukan
koordinatnya. Jadi, koordinat titik C(4, 0) terhadap titik D(-5, -6) adalah
C’(9, 6).
|
Dengan Rumus:
Jika
diketahui titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB),
maka posisi atau koordinat titik A terhadap titik B adalah A'(xA - xB, yA - yB).
|
Menyelesaikan contoh a dan b dengan rumus:
a.
Koordinat
titik A(-4, 3) terhadap titik B(5, 5) adalah:
A'(-4 - 5, 3 - 5) = A'(-9, -2)
b.
Koordinat
titik C(4, 0) terhadap titik D(-5, -6) adalah:
C'(4 - (-5), 0 - (-6)) = C'(9, 6)
klik download untuk menngunduh materi
klik watch untuk menonton video pembelajaran
