Menentukan Nilai, Domain dan Range Suatu Fungsi, serta Menggambar Sketsa Grafik Suatu Fungsi

1. Definisi Fungsi
Sebuah fungsi f dengan nilai real yang didefiinisikan pada himpunan bilangan real D adalah aturan yang memetakan setiap bilangan x yang berada dalam D ke tepat satu bilangan real, dinyatakan dengan f(x). Himpunan D yang beranggotakan seluruh bilangan di mana f(x) didefinisikan disebut domain atau daerah asal fungsi r. Bilangan f(x) yang merupakan fungsi dari x disebut nilai f pada bilangan (titik) x. Sedangkan himpunan semula nilai y = f(x) disebut range  dari f.

2. Nilai Suatu Fungsi
Nilai suatu fungsi f(x) untuk x = a dinyatakan dengan simbol f(a). Jika
y = f(x) = x2 + 10x + 5
maka nilai f (x) untuk nilai x berturut-turut dimana x = 0, 2,-3 adalah
f(0) = 0 + 0 + 5 = 5
f(2) = 22 + 10(2) + 5 = 29
f(-3) = (-3)2 + 10(-3) + 5 = -16
Kita akan sering menggunakan variabel y untuk mewakili nilai fungsi f(x) dengan menyatakan y = f(x). Jadi, untuk f(0) = 5, f(2) = 29, f(3) = -16 kita katakan juga sebagai y = 5, y = 29, y = -16.

3. Domain dan Range Fungsi
Domain: Himpunan D yang beranggotakan seluruh bilangan real x (variabel bebas) yang untuknya f(x) didefinisikan disebut domain (daerah asal) fungsi f.
Range: Range (daerah hasil) adalah himpunan semua nilai y = f(x) dari fungsi f.

Contoh:
Tentukan domain dan range dari fungsi!
y = f(x) = x2 + 10x + 5 dimana -2 < x < 2
Penyelesaian:
Domain fungsi ini adalah semua nilai x yang terletak antara -2 hingga 2. Artinya, kita mendefinisikan fungsi f(x) = x2 + 10x + 5 dalam selang -2 < x < 2. Untuk melihat range fungsi ini, buatlah tabel nilai x dan y = f(x), dimana x berada dalam selang -2 < x < 2. Hasilnya sebagai berikut:

x
-2
-1
0
1
2

y = f(x)
-11
-4
5
16
29

Dari tabel di atas, kita lihat bahwa nilai y terkecil adalah -11 yaitu ketika x = -2 dan nilai y terbesar adalah 29. Jadi, range fungsi ini adalah semua nilai y yang berada antara -11 dan 29  atau dalam notasi himpunan ditulis {y | -11 < y < 29}.

4. Menggambar Sketsa Grafik Suatu Fungsi
Selain dengan tabel, kita juga dapat mengetahui range fungsi ini dengan membuat grafiknya dan melihat nilai y terkecil dan terbesar pada sumbu vertikal. Dari contoh di atas, dapat kita gambarkan sebuah grafik fungsi sebagai berikut.

DAFTAR PUSTAKA

J. Purcell, Edwin. Dale Varberg. 1984. Kalkulus dan Geometri . Jakarta: Erlangga.
Rajali, Muhammad. Mahmud, Faridawaty. 2010. Kalkulus Diferensial. Bogor: Ghalia Indonesia.